Question

（2009•上海模擬）在數列{a_n}中，a₁=0，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），則s₁₀₀=

2550

．

Answer 1

分析：由a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ可得an+2-an=

0    n為奇數 2    n為偶數

，即n為奇數時，a_n+2=a_n，n為偶數時，a_n+2-a_n=2，S₁₀₀=（a₁+a₃+…+a₉₉）+（a₂+…+a₁₀₀）分組求和即可求出所求．

解答：解：據已知當n為奇數時，
a_n+2-a_n=0⇒a_n=0，
當n為偶數時，a_n+2-a_n=2⇒a_n=n，
故an=

0 (n奇數) n (n這偶數)

，
S₁₀₀=0+2+4+6+…+100=0+50×

2+100

2

=2550．
故答案為：2550

點評：本題主要考查數列的求和公式的基本運用，由于（-1）ⁿ會因n的奇偶有正負號的變化，解題時要注意對n分奇偶的討論分組求和，屬于中檔題．