【題目】已知函數(shù)
對任意
，都有
，且
時，
.
(1)求證是奇函數(shù)；
(2)求在
上的最大值和最小值．
【答案】(1) 證明見解析，(2)6，-6.
【解析】
（1）根據(jù)任意
，都有
，利用賦值法構(gòu)造奇偶性判斷的定義即可證明；（2）根據(jù)已知利用賦值法構(gòu)造單調(diào)性的定義判斷后，即可求
在
上的最大值和最小值．
(1)證明 令x＝y＝0，知f(0)＝0；再令y＝－x，則f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，所以f(x)為奇函數(shù)．
(2)解 任取x1＜x2，則x2－x1＞0，所以f(x2－x1)＝f[x2＋(－x1)]＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)<0.
所以f(x)為減函數(shù)．
而f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，f(－3)＝－f(3)＝6.
所以f(x)max＝f(－3)＝6，f(x)min＝f(3)＝－6.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
中，側(cè)面
為
的菱形， 
.
(1)證明：平面
平面
.
(2)若
，直線
與平面
所成的角為
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，且滿足
，則下列說法正確的是（ ）
A. 數(shù)列的前項和為
B. 數(shù)列的通項公式為
C. 數(shù)列
為遞增數(shù)列 D. 數(shù)列是遞增數(shù)列
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將函數(shù)
的圖象，向右平移
個單位長度，再把縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)
，則下列說法正確的是（ ）
A. 函數(shù)的最小正周期為
B. 函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增
C. 函數(shù)在區(qū)間
上的最小值為
D. 
是函數(shù)的一條對稱軸
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以直角坐標(biāo)系的原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；
（2）若過點
的直線
與交于
，
兩點，與交于
，
兩點，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的有( )
(1)很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合;
(2)集合
與集合
是同一個集合;
(3) 
這些數(shù)組成的集合有5個元素;
(4)任何集合至少有兩個子集.
A.0個B.1個C.2個D.3個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的最小值；
（2）當(dāng)
時，記函數(shù)
的所有單調(diào)遞增區(qū)間的長度為
，所有單調(diào)遞減區(qū)間的長度為
，證明：
．（注：區(qū)間長度指該區(qū)間在
軸上所占位置的長度，與區(qū)間的開閉無關(guān)．）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的定義域為
，對于任意的
，都有
且當(dāng)
時，
，若
.
(1)求證：為奇函數(shù)；
(2)求證: 是上的減函數(shù)；
(3)求函數(shù)在區(qū)間[-2,4]上的值域.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的普通方程為
，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求直線的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程；
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線相交于
兩點，求
的值.
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