Question

【題目】進入冬天，大氣流動性變差，容易形成霧握天氣，從而影響空氣質量．某城市環保部門試圖探究車流量與空氣質量的相關性，以確定是否對車輛實施限行．為此，環保部門采集到該城市過去一周內某時段車流量與空氣質量指數的數據如下表：

(1)根據表中周一到周五的數據，求y關于x的線性回歸方程。

(2)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2，則認為得到的線性回歸方程是可靠的．請根據周六和周日數據，判定所得的線性回歸方程是否可靠？

注：回歸方程中斜率和截距最小二乘估計公式分別為.

Answer 1

【答案】（1）；（2）可靠.

【解析】

（1）根據所給的數據，求出x，y的平均數，根據求線性回歸方程系數的方法，求出系數，把和x，y的平均數，代入求的公式，求出的值，即可得線性回歸方程．

（2）根據所求的線性回歸方程，預報當自變量為8和8.5時的y的值，把預報的值同原來表中所給的8和8.5對應的值做差，差的絕對值不超過2，得到線性回歸方程可靠．

（1），．

∴ =5，

，∴ ．∴ ∴ y關于x的線性回歸方程為.

（2）當x=8時，．滿足|74-73|=1<2，當x=8.5時，．滿足|75-75|=0<2，∴ 所得的線性回歸方程是可靠的．