已知函數(shù)
（
為常數(shù)，且
）.
（1）當
時，求函數(shù)
的最小值（用表示）；
（2）是否存在不同的實數(shù)
使得
，
，并且
，若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.
（1）函數(shù)的最小值為
；
（2）滿足條件的存在，取值范圍為
.
解析試題分析：（1）構(gòu)造新函數(shù)
，分
和
兩種情況討論即可；（2）假設(shè)存在，則由已知得 
，等價于
在區(qū)間
上有兩個不同的實根，作出函數(shù)圖象，可得． 
試題解析：（1）令 1分
當即
時， 
4分
當即
時，
7分
綜上：． 8分
（2）解法一：假設(shè)存在，則由已知得，等價于在區(qū)間上有兩個不同的實根 11分
令
，則
在上有兩個不同的零點
． 15分
解法2：假設(shè)存在，則由已知得
等價于在區(qū)間上有兩個不同的實根 11分
等價于
，作出函數(shù)圖象，可得． 15分
考點：函數(shù)的最值、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
對于函數(shù)
（
）．
（1）探索并證明函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）是否存在實數(shù)
使函數(shù)為奇函數(shù)？若有，求出實數(shù)的值，并證明你的結(jié)論；若沒有，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知f(x)=
(x≠a).
(1)若a=-2,試證f(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞增.
(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減,求a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R且e為自然對數(shù)的底數(shù))．
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性；
(2)是否存在實數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知奇函數(shù)f(x)在定義域[－2,2]上單調(diào)遞減，求滿足f(1－m)＋f(1－m2)＜0的實數(shù)m的取值范圍．
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)．
x3.
內(nèi)有一動點
，
，作
于
，
于
，求矩形
面積的最小值和最大值，并指出取最大值時
在[1，4]上的最值．