Question

【題目】已知數列{an}的前n項和是Sn ， 且Sn+ an=1（n∈N+）
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn= （1﹣Sn+1）（n∈N+），令Tn= ，求Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：當n=1時，a1=S1，由 ，得： ．

當n≥2時， ．

則 ，即 ，

所以 ．

∵ ，∴ ．

故數列{an}是以 為首項， 為公比的等比數列．

故 （n∈N*）．

（2）解：∵ ，∴ ．

∴ ．

∴ ．

所以，Tn= = = ．

【解析】（1）首先由遞推式求出a1 ， 取n=n﹣1（n≥2）得另一遞推式，兩式作差后可證出數列{an}是等比數列，則其通項公式可求；（2）把（1）中求出的an代入遞推式，則可求出1﹣Sn+1 ， 整理后得到bn ， 最后利用裂項相消求Tn ．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用等差數列的通項公式（及其變式）和等比數列的通項公式（及其變式）的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握通項公式：或；通項公式：．