如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為2的菱形，且
，
為正三角形，
為
的中點，
為棱
的中點
（1）求證：
平面
（2）求二面角
的大小
（1）見解析（2）arctan2
（1）設H為AC與BD的交點，連結EH，則EH為△PAC的中位線
∴EH//PA,又∵EH
平面EBD ,PA
平面EBD
∴PA//平面EBD -------------------------------------4分
(2)∵O為AD的中點，PA=PD
∴PO
AD,又∵POAB
∴PO平面ABCD,連結CO交BD于Q
∴POCO,過E作EFCO于F
∴EF//PO,∴EF平面ABCD ----------------------------8分
過F作FGBD于G,連結GE,則EGBD,
∴
EGF為二面角E-BD-C的平面角 --------------------------10分
∴EGF=arctan2 --------------------------12分
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百強名校期末沖刺100分系列答案
好成績1加1期末沖刺100分系列答案
金狀元績優好卷系列答案科目：高中數學 來源：2010-2011年廣西省桂林中學高二下學期期中考試數學 題型：解答題
（（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形．已知
．
（1）證明
平面
；
（2）求異面直線
與
所成的角的大小；
（3）求二面角
的大小．
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科目：高中數學 來源：2012屆福建省三明市高三第一學期測試理科數學試卷 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是菱形，
，
，
,
平面，
是
的中點，
是
的中點.
(Ⅰ) 求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求證：平面⊥平面
；
（Ⅲ）求平面與平面
所成的銳二面角的大小.
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科目：高中數學 來源：2013屆上海市高二年級期終考試數學 題型：解答題
（本題滿分16分）
如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形．已知
．
（1）證明
平面
；
（2）求異面直線
與
所成的角的大小；
（3）求二面角
的大小．
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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省高二下學期期末考試附加卷數學卷 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是正方形，側棱
，
為
中點，作
交
于
（1）求PF：FB的值
（2）求平面
與平面
所成的銳二面角的正弦值。
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科目：高中數學 來源：2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數學理 題型：解答題
(本小題滿分14分)
如圖，在四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
平面，
在棱
上．
（Ⅰ）當
時，求證
平面
（Ⅱ）當二面角
的大小為
時，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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