Question

【題目】某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規定：在一次摸獎中，摸獎者先從裝有3個紅球與4個白球的袋中任意摸出3個球，再從裝有1個藍球與2個白球的袋中任意摸出1個球，根據摸出4個球中紅球與藍球的個數，設一、二、三等獎如下：

獎級	摸出紅、藍球個數	獲獎金額
一等獎	3紅1藍	200元
二等獎	3紅0藍	50元
三等獎	2紅1藍	10元

其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級．
（1）求一次摸獎恰好摸到1個紅球的概率；
（2）求摸獎者在一次摸獎中獲獎金額x的分布列與期望E（x）．

Answer 1

【答案】
（1）解：設Ai表示摸到i個紅球，Bi表示摸到i個藍球，則Ai與Bi相互獨立（i=0，1，2，3）

∴P（A1）= =

（2）解：X的所有可能取值為0，10，50，200

P（X=200）=P（A3B1）=P（A3）P（B1）=

P（X=50）=P（A3）P（B0）= =

P（X=10）=P（A2）P（B1）= =

P（X=0）=1﹣ =

∴X的分布列為

x	0	10	50	200
P

EX= =4元

【解析】（1）從7個小球中取3的取法為 ，若取一個紅球，則說明第一次取到一紅2白，根據組合知識可求取球的種數，然后代入古典概率計算公式可求（2）先判斷隨機變量X的所有可能取值為200，50，10，0根據題意求出隨機變量的各個取值的概率，即可求解分布列及期望值