Question

已知函數y=2sinx+

a

cosx+4的最小值是1，求a的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數

專題：三角函數的圖像與性質

分析：首先，根據題意，得到y=

4+a

sin（x+θ）+4，然后，根據最小值為1，建立等式進行化簡即可求解得到所求的值．

解答： 解：∵y=2sinx+

a

cosx+4
=

4+a

sin（x+θ）+4，（其中tanθ=

a

2

）．
∵函數y=2sinx+

a

cosx+4的最小值是1，
∴-

4+a

+4=-3
∴a=-3，
∴a的值為-3．

點評：本題重點考查了輔助角公式、三角函數的最值等知識點，屬于中檔題．