Question

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，有下列結論：
①若A＞B，則sinA＞sinB；
②若c²＜a²+b²，則△ABC為銳角三角形；
③若a，b，c成等差，則sinA+sinC=2sin（A+C）；
④若a，b，c成等比，則cosB的最小值為

1

2

．
其中結論正確的是

 

．（填上全部正確的結論）

Answer 1

考點：等比數列的性質

專題：簡易邏輯

分析：由三角形中的大邊對大角，結合正弦定理、余弦定理及基本不等式逐一分析四個命題得答案．

解答： 解：對于①，若A＞B，則a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，命題①正確；
對于②，若c²＜a²+b²，則cosC=

a2+b2-c2

2ab

＞0，說明C為銳角，但A，B不一定為銳角，△ABC不一定是銳角三角形，命題②錯誤；
③若a，b，c成等差，則a+c=2b，結合正弦定理得：sinA+sinC=2sinB，即sinA+sinC=2sin（A+C），
命題③正確；
對于④，若a，b，c成等比，則b²=ac，則cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2-ac

2ac

≥

ac

2ac

=

1

2

，
命題④正確．
故答案為：①③④．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了正弦定理、余弦定理的應用，考查了等差數列和等比數列的性質，是中檔題．