設(shè)函數(shù)
.
（Ⅰ）證明：
時，函數(shù)
在
上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）證明：
.
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析.
解析試題分析：（Ⅰ）導(dǎo)數(shù)法，令
，
，再由得出
，從而得出結(jié)論；（Ⅱ）用分析法證明，要證
，只需證
，接著
構(gòu)造新函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)法求解.
試題解析：（Ⅰ）證明：，則
，，
∵
，
，
∴
. (3分)
∴
在
單調(diào)遞增 ∴
，即
，
從而
在上單調(diào)遞增；. (7分)
（Ⅱ）證明：要證，
只需證
，即，證明如下：
設(shè)
，則
，(9分)
已知當(dāng)
時，
，
單調(diào)遞減；
當(dāng)
時，
，單調(diào)遞增.
∴在
上的最小值為
，即
， (12分)
又由（Ⅰ），當(dāng)
且
時，
，
∴，即不等式恒成立. (14分)
考點：導(dǎo)數(shù)法求解函數(shù)的單調(diào)性，最值, 構(gòu)造法.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(
≠0,∈R)
(Ⅰ)若
，求函數(shù)
的極值和單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若在區(qū)間（0，e］上至少存在一點
，使得
成立，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在
處取得極值，且函數(shù)只有一個零點，求
的取值范圍.
（2）若函數(shù)在區(qū)間
上不是單調(diào)函數(shù)，求
的取值范圍.
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已知函數(shù)
。
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當(dāng)
時，對所有的
都有
成立.
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已知函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)
在
處的切線垂直
軸,求
的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間
上為增函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅲ）討論函數(shù)
的單調(diào)性.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
，且
在點（1，
）處的切線方程為
。
（1）求的解析式；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)
，若方程
有且僅有四個解，求實數(shù)a的取值范圍。
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設(shè)函數(shù)
.
（1）若
，
對一切
恒成立，求
的最大值；
（2）設(shè)
，且
、
是曲線
上任意兩點，若對任意
，直線
的斜率恒大于常數(shù)
，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知函數(shù)
.
(1）若函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍.
(2）記函數(shù)
，若
的最小值是
，求函數(shù)的解析式.
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設(shè)函數(shù)
(1) 當(dāng)
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
(2) 若當(dāng)
時，
恒成立，求
的取值范圍.
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