Question

已知函數(shù)。
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當(dāng)時(shí)，對(duì)所有的都有成立.

Answer 1

（1）當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，無(wú)增區(qū)間；
（2）通過(guò)求導(dǎo)數(shù)，，
由，得到
在均為單調(diào)減函數(shù).
分和討論得證.

解析試題分析：（1）根據(jù)
確定的減區(qū)間為，無(wú)增區(qū)間；
（2）通過(guò)求導(dǎo)數(shù)，，
由，得到
在均為單調(diào)減函數(shù).
分和討論得證.
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，
∵
∴的減區(qū)間為，無(wú)增區(qū)間；
（2）證明：，
因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8f/4/1as8x2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
故在均為單調(diào)減函數(shù).
當(dāng)時(shí)，，而則；
當(dāng)時(shí)，，而則；
綜上知，當(dāng)時(shí)，對(duì)所有的都有成立.
考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性