Question

有一道數(shù)學(xué)題，在半小時內(nèi)，甲學(xué)生能解決它的概率是

1

2

，乙學(xué)生能解決它的概率是

1

3

，兩個人試圖獨(dú)立地在半小時內(nèi)解決它，記解決此題的人數(shù)為ξ：
（1）求ξ的期望；
（2）此題得到解決的概率．

Answer 1

（1）由題意知變量的可能取值是0，1，2
∴變量的分布列是：
P（ξ=0）=（1-

1

2

）（1-

1

3

）=

1

3

P（ξ=1）=

1

2

×(1-

1

3

)+(1-

1

2

)×

1

3

=

1

2

P（ξ=2）=

1

2

×

1

3

=

1

6

∴Eξ=1×

1

2

+2×

1

6

=

5

6

（2）由上一問可知，此題得到解決的概率是
P=P（ξ=1）+P（ξ=2）=

1

2

+

1

6

=

2

3