Question

有一道數學題，在半小時內，甲學生能解決它的概率是，乙學生能解決它的概率是，兩個人試圖獨立地在半小時內解決它，記解決此題的人數為ξ：
（1）求ξ的期望；
（2）此題得到解決的概率．

Answer 1

解：（1）由題意知變量的可能取值是0，1，2
∴變量的分布列是：
P（ξ=0）=（1-）（1-）=
P（ξ=1）=
P（ξ=2）=
∴Eξ=1×+2×=
（2）由上一問可知，此題得到解決的概率是
P=P（ξ=1）+P（ξ=2）=
分析：（1）根據題意寫出變量的可能取值，結合變量對應的事件，根據相互獨立事件同時發生的概率，得到變量對應的分布列，利用期望的公式，得到期望值．
（2）根據第一問做出的分布列，此題能解決，包含兩種情況，一是有一個人解決，而是由兩個人解決，這兩種情況是互斥的，根據互斥事件的概率得到結果．
點評：本題考查離散型隨機變量的期望，考查相互獨立事件同時發生的概率，考查互斥事件的概率，考查學生理解問題的能力，是一個綜合題．