【題目】已知橢圓
，點
、
、
均在橢圓
上，
，點與點關于原點對稱，
的最大值為
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若
，求
外接圓的半徑
的值．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2019新型冠狀病譯（2019-nCoV）于2020年1月12日被世界衛(wèi)生組織命名.冠狀病毒是一個大型病毒家族，可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴重疾病.某醫(yī)院對病患及家屬是否帶口罩進行了調查，統(tǒng)計人數(shù)得到如下列聯(lián)表：
戴口罩 | 未戴口罩 | 總計 | |
未感染 | 30 | 10 | 40 |
感染 | 4 | 6 | 10 |
總計 | 34 | 16 | 50 |
（1）根據上表，判斷是否有95%的把握認為未感染與戴口罩有關；
（2）在上述感染者中，用分層抽樣的方法抽取5人，再在這5人中隨機抽取2人，求這2人都未戴口罩的概率.
參考公式：
，其中
.
參考數(shù)據：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四面體ABCD中，△ABC是等邊三角形，平面ABC⊥平面ABD，點M為棱AB的中點，AB=2，AD=
，∠BAD=90°．
（Ⅰ）求證：AD⊥BC；
（Ⅱ）求異面直線BC與MD所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直線CD與平面ABD所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點
是拋物線
上一點，點
為拋物線
的焦點，
.
（1）求直線
的方程；
（2）若直線
過點
，與拋物線相交于
兩點，且曲線在點
與點
處的切線分別為
，直線相交于點
，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點
是圓
上任意一點，過點作
軸于點
，延長
到點
，使
.
（1）求點M的軌跡E的方程；
（2）過點
作圓O的切線l，交（1）中曲線E于
兩點，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，河的兩岸分別有生活小區(qū)
和
，其中
，
三點共線，
與
的延長線交于點
，測得
，
，
，
，
，若以
所在直線分別為
軸建立平面直角坐標系
則河岸
可看成是曲線
（其中
是常數(shù)）的一部分，河岸
可看成是直線
（其中
為常數(shù)）的一部分．
（1）求
的值．
（2）現(xiàn)準備建一座橋
，其中
分別在
上，且
，
的橫坐標為
．寫出橋的長
關于的函數(shù)關系式
，并標明定義域；當為何值時，取到最小值？最小值是多少？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的圖象在點
處的切線方程為
．
（1）當
時，證明：
；
（2）設函數(shù)
，當
時，證明：
；
（3）若數(shù)列
滿足：
，
，
．證明：
．
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