Question

【題目】已知點是拋物線上一點，點為拋物線的焦點，.

（1）求直線的方程；

（2）若直線過點，與拋物線相交于兩點，且曲線在點與點處的切線分別為，直線相交于點，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）12

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的定義可由求出p，即可求得拋物線方程及焦點F，由點P在拋物線上即可求出t從而得點P的坐標，即可寫出直線PF的兩點式方程；（2）設，，求出直線m、n的方程，聯(lián)立可得直線l的方程，由直線過點可得，所以點在定直線上，數(shù)形結(jié)合可得的最小值.

（1）因為，所以，解得，

所以，拋物線方程為：，

又點在拋物線上，所以，又，所以，則，

故直線的方程為，

化簡得.

（2）由（1）知，拋物線方程為，點.

設，則，，因為，

所以直線的方程為，整理得，

同理可得直線的方程為，設，

因為直線相交于點，

聯(lián)立，得直線的方程為，又因為直線過點，

所以，即點在定直線上，所以的最小值為.