Question

【題目】某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價格(單位：元/千克)滿足關系式，其中，為常數．已知銷售價格為7元/千克時，每日可售出該商品11千克．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若該商品的成本為5元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） 當銷售價格為6元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.

【解析】分析：（Ⅰ）將代入，即可得解；

（Ⅱ）由（1）知，該商品每日的銷售量，進而得利潤

，求導數，利用函數單調性求最值即可.

詳解：（Ⅰ）因為時，，

所以，.

（Ⅱ）由（1）知，該商品每日的銷售量，

所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤

于是，當變化時，，的變化情況如下表：

	（5,6）	6	(6,8)
	＋	0	－
	單調增	極大值	單調減

由上表可得，＝6是函數在區間(5,8)內的極大值點，也是最大值點．所以，當＝6時，函數取得最大值，且最大值等于42.

所以，當銷售價格為6元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．