Question

【題目】某家電專賣店試銷A、B、C三種新型空調，連續五周銷售情況如表所示：

第一周 第二周 第三周 第四周 第五周

A型數量/臺 12 8 15 22 18

B型數量/臺 7 12 10 10 12

C型數量/臺

（I）求A型空調平均每周的銷售數量；

（Ⅱ）為跟蹤調查空調的使用情況，從該家電專賣店第二周售出的A、B型空調銷售記錄中，隨機抽取一臺，求抽到B型空調的概率；

（III）已知C型空調連續五周銷量的平均數為7，方差為4，且每周銷售數量互不相同，求C型空調這五周中的最大銷售數量。（只需寫出結論）

Answer 1

【答案】（I）15臺；（Ⅱ）；（Ⅲ）10臺

【解析】

（I）根據題中數據，結合平均數的計算公式，即可求出結果；

（Ⅱ）先設“隨機抽取一臺，抽到B型空調”為事件D，再由題中數據，確定事件D包含的基本事件個數，以及總的基本事件個數，基本事件個數比即為所求概率；

（III）先根據題意，設，結合平均數與方差得到，求出范圍，分別取驗證，直到得到符合題意的數據為止.

（I）A型空調平均每周的銷售數量（臺）

（Ⅱ）設“隨機抽取一臺，抽到B型空調”為事件D，

則事件D包含12個基本事件，而所有基本事件個數為，所以

（Ⅲ）由于C型空調的每周銷售數量互不相同，

所以不妨設，因為C型空調連續五周銷量的平均數為7，方差為4，

所以，

為了讓C型空調這五周中的最大周銷售數量最大，即只需讓最大即可，

由于，所以易知，

當時，由于

所以

此時必然有，而與題目中所要求的每周銷售數量互不相同矛盾，故.

當時，由于，

所以，且

若不存在的情況，則的最大值為，

所以必有，即，

而此時，易知，符合題意，故C型空調的五周中的最大周銷售數量為10臺.