Question

已知函數f(x)=3sin(2x-

π

3

)的圖象為C，關于函數f（x）及其圖象的判斷如下：
①圖象C關于直線x=

11π

2

對稱；
②圖象C關于點(

2π

3

，0)對稱；
③由y=3sin2x得圖象向右平移

π

3

個單位長度可以得到圖象C；
④函數f（x）在區間（-

π

12

，

5π

12

）內是增函數；
⑤函數|f（x）+1|的最小正周期為

π

2

．
其中正確的結論序號是

②④

．（把你認為正確的結論序號都填上）

Answer 1

分析：①由f（x）=Asin（ωx+φ），若函數滿足f（m）=±A，則直線x=m是它的一條對稱軸，據此可進行判斷；
②若f（α）=0，則此三角函數關于點（α，0）對稱；
③弄清：由y=3sin2x得圖象向右平移

π

3

個單位長度⇒y′=3sin[2×(x-

π

3

)]，而不是y′=3sin(2x-

π

3

)，從而可進行判斷；
④利用函數y=sinx在區間[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ](k∈Z)上單調遞增，即可判斷出結論；
⑤若存在非零常數T滿足：對定義域內的任意的實數x，都有f（x+T）=f（x），則T是它的一個常數，據此可進行判斷．

解答：解：①∵f(

11π

2

)=3sin(2×

11π

2

-

π

3

)=3sin

2π

3

=

3 3

2

≠±3，故直線x=

11π

2

不是此函數圖象的對稱軸，所以①不正確；
②∵f(

2π

3

)=3sin(2×

2π

3

-

π

3

)=3sinπ=0，∴圖象C關于點(

2π

3

，0)對稱，因此②正確；
③由y=3sin2x得圖象向右平移

π

3

個單位長度⇒y′=3sin[2×(x-

π

3

)]=3sin(2x-

2π

3

)=-sin(2x+

π

3

)≠3sin(2x-

π

3

)，
故由y=3sin2x得圖象向右平移

π

3

個單位長度不能得到圖象C；
④由-

π

12

＜x＜

5π

12

，得-

π

2

＜2x-

π

3

＜

π

2

，∴函數f（x）在區間（-

π

12

，

5π

12

）內是增函數，故④正確；
⑤∵|f(x+

π

2

)+1|=|3sin[2(x+

π

2

)-

π

3

]+1|=|-3sin(2x-

π

3

)+1|=|3sin(2x-

π

3

)-1|≠|f（x）+1|，故⑤不正確．
綜上可知：只有②④正確．
故答案為②④．

點評：掌握三角函數的圖象和性質及其變換是解題的關鍵．