Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x3+3x2+1，已知a≠0，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x﹣a）2 ， x∈R，則實(shí)數(shù)a= ， b= ．

Answer 1

【答案】-2；1
【解析】解：∵f（x）=x3+3x2+1，
∴f（x）﹣f（a）=x3+3x2+1﹣（a3+3a2+1）
=x3+3x2﹣（a3+3a2）
∵（x﹣b）（x﹣a）2=（x﹣b）（x2﹣2ax+a2）=x3﹣（2a+b）x2+（a2+2ab）x﹣a2b，
且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x﹣a）2 ，
∴ ，解得 或 （舍去），
故答案為：﹣2；1．
根據(jù)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)f（x）﹣f（a），再化簡(jiǎn)（x﹣b）（x﹣a）2 ， 根據(jù)等式兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等列出方程組，求出a、b的值．