Question

【題目】已知函數y= +lg（﹣x2+4x﹣3）的定義域為M，
（1）求M；
（2）當x∈M時，求函數f（x）=a2x+2+34x（a＜﹣3）的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意， ，解得1≤x≤2，∴M=（1，2]
（2）解：令t=2x（t∈（2，4]），f（x）=g（t）=﹣4at+3t2=3（t+ ）2﹣

1°﹣6＜a＜﹣3，即2＜﹣ ＜4時，g（t）min=g（﹣ ）=﹣ ；

2°a≤﹣6，即﹣ ≥4時，g（t）min=g（4）=48+16a

∴f（x）min=

【解析】（1）利用被開方數非負，真數大于0，建立不等式組，即可求得函數的定義域；（2）換元，利用配方法，結合函數的定義域，分類討論，即可求得結論．