Question

【題目】石嘴山三中最強大腦社對高中學(xué)生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)

x	6	8	10	12
y	2	3	5	6

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 ，預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力．

（2）若記憶力增加5個單位，預(yù)測判斷力增加多少個單位？

參考公式：

Answer 1

【答案】（1）線性回歸方程為，記憶力為9時，判斷力大約是4（2）3.5

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)計算出利用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)需要的量，利用公式求出系數(shù)，再利用平均數(shù)公式求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，從而可求出的值，進而可得回歸方程；將代入回歸直線方程可預(yù)測記憶力的同學(xué)的判斷力約為；（2）根據(jù)所求回歸方程可得記憶力增加個單位，預(yù)測判斷力增加個單位.

試題解析：（1），

，

當(dāng)x=9時，y= 4

線性回歸方程為，記憶力為9時，判斷力大約是4

（2）根據(jù)所求回歸方程可得記憶力增加個單位，預(yù)測判斷力增加個單位.

【方法點晴】本題主要考查利用最小二乘法求線性回歸方程以及利用線性回歸方程估計總體，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.