Question

【題目】設函數f（x）=|2x﹣ |+|2x+m|（m≠0）．
（1）證明：f（x）≥2 ；
（2）若當m=2時，關于實數x的不等式f（x）≥t2﹣ t恒成立，求實數t的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵m＞0， ，

當 即 時取“=”號

（2）解：當m=2時，f（x）=|2x﹣1|+|2x+2|≥|（2x﹣1）﹣（2x+2）|=3

則f（x）min=3，若x∈R， 恒成立，

則只需 ，

綜上所述實數t的取值范圍是

【解析】（1）利用絕對值三角不等式，結合基本不等式證明：f（x）≥2 ；（2）求出f（x）min=3，若x∈R， 恒成立，則只需 ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關知識，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號．