Question

已知。
（1）求函數(shù)的最小值；
（2）若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（1）取最小值為。   （2）。       

本試題主要是考查了函數(shù)的最值和不等式的恒成立的問題的綜合運(yùn)用。
（1）利用函數(shù)的定義域，求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后令導(dǎo)數(shù)大于零或者導(dǎo)數(shù)小于零得到結(jié)論。
（2）存在，使成立，即在能成立，等價(jià)于在能成立，運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想得到，然后求解右邊函數(shù)的最小值即可
解：（1）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221509268535.png" style="vertical-align:middle;" />，，   ………2分
令，得，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，   ………4分
所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，
故當(dāng)時(shí)取最小值為。                 ……6分
（2）存在，使成立，即在能成立，等價(jià)于在能成立；
等價(jià)于                ………9分
記，
則
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
所以當(dāng)時(shí)取最小值為4，故。