Question

已知x，y，z均為正數，

1

x

+

1

y

+

1

z

=1，則

x

yz

+

y

xz

+

z

xy

的最小值是（　　）

• A．1
• B．3
• C．3

  3

• D．3

  3	3

Answer 1

分析：由x，y，z均為正數，

1

x

+

1

y

+

1

z

=1，可知，

xy+xz+zy

xyz

=1①，

x

yz

+

y

xz

+

z

xy

=

x2+y2+z2

xyz

，利用基本不等式結合①可得結論．

解答：解：∵x，y，z均為正數，

1

x

+

1

y

+

1

z

=1，
∴

xy+xz+zy

xyz

=1①，
∴xyz=xy+xz+yz（x，y，z均為正數）；
又

x

yz

+

y

xz

+

z

xy

=

x2+y2+z2

xyz

=

1 2 ( x2+y2) + 1 2 ( x2+z2)+ 1 2 (y2+z2)

xyz

≥

xy+xz+zy

xyz

=1（當且僅當x=y=z=3時取“=”）．
故選A．

點評：本題考查均值不等式的應用，將條件轉化為

xy+xz+zy

xyz

=1，即xyz=xy+xz+yz（x，y，z均為正數）是應用不等式的關鍵，屬于中檔題．