Question

如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=，F是BC的中點.
(1)求證：DA⊥平面PAC；
(2)試在線段PD上確定一點G，使CG∥平面PAF，并求三棱錐A-CDG的體積.

Answer 1

解：(1)證明：∵四邊形是平行四邊形，∴∠ACB=∠DAC=90°，
∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥DA，
又AC⊥DA，，
∴DA⊥平面PAC
(2)設PD的中點為G，在平面PAD內作GH⊥PA于H，
則GH平行且等于，連接FH，則四邊形FCGH為平行四邊形
∴GC∥FH，
∵FH平面PAE，CG平面PAE，
∴CG∥平面PAE，
∴G為PD中點時，CG∥平面PAE 
設S為AD的中點，連結GS，則GS平行且等于
∵PA⊥平面ABCD
∴GS⊥平面ABCD
∴