【題目】為了了解市民對開設傳統文化課的態度，教育機構隨機抽取了
位市民進行了解，發現支持開展的占
，在抽取的男性市民
人中持支持態度的為
人.
（1）完成
列聯表，并判斷是否有
的把握認為性別與支持與否有關？
支持 | 不支持 | 合計 | |
男性 | |||
女性 | |||
合計 |
（2）為了進一步征求對開展傳統文化的意見和建議，從抽取的位市民中對不支持的按照分層抽樣的方法抽取
位市民，并從抽取的人中再隨機選取
人進行座談，求選取的人恰好為
男女的概率.
附：
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【答案】（1）填表見解析；有
的把握認為性別與支持與否有關（2）
【解析】
（1）根據分層抽樣原理計算并填寫列聯表，求出觀測值，對照臨界值得出結論；
（2）用列舉法求出基本事件數，計算所求的概率值．
解：（1）抽取的男性市民為
人，持支持態度的為
人，
男性公民中持支持態度的為
人，列出
列聯表如下：
支持 | 不支持 | 合計 | |
男性 |
|
|
|
女性 |
|
|
|
合計 |
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所以：
，
所以在犯錯誤的概率不超過
的前提下，可以認為性別與支持與否有關.
（2）抽取的
人中抽到的男性的人數為
女性的人數為
.
記被抽取
名男性市民為
名女性市民為
，
從人中抽取的
人的所有抽法有
，共有
種，
恰有
名女性的抽法有
，共有種，
由于每人被抽到是等可能的，
所以由古典概型得
故選取的人恰好男女的概率為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，點A(0,3)，直線l：y＝2x－4，設圓C的半徑為1，圓心在l上．若圓C上存在點M，使MA＝2MO，則圓心C的橫坐標a的取值范圍是（ ）
A.
B.[0,1]
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大型超市抽查了100天該超市的日純利潤數據，并將日純利潤數據分成以下幾組（單位：萬元）：
，
，
，
，
，
，統計結果如下表所示：
組別 |
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頻數 | 5 | 20 | 30 | 30 | 10 | 5 |
以上述樣本分布的頻率估計總體分布的概率，解決下列問題：
（1）從該大型超市近幾年的銷售記錄中抽出5天，求其中日純利潤在區間
內的天數不少于2的概率；
（2）該超市經理由頻數分布表可以認為，該大型超市每天的純利潤
服從正態分布
，其中，
近似為樣本平均數
（每組數據取區間的中點值）.
①試利用該正態分布，估計該大型超市1000天內日純利潤在區間
內的天數（精確到個位）；
②該大型超市負責人根據每日的純利潤給超市員工制定了兩種不同的獎勵方案：
方案一：直接發放獎金，日純利潤低于時每名員工發放獎金70元，日純利潤不低于時每名員工發放獎金90元；
方案二：利用抽獎的方式獲得獎金，其中日純利潤不低于時每位員工均有兩次抽獎機會，日純利潤低于時每位員工只有一次抽獎機會；每次抽獎的獎金及對應的概率分別為
金額 | 50元 | 100元 |
概率 |
|
|
小張恰好為該大型超市的一名員工，則從數學期望的角度看，小張選擇哪種獎勵方案更有利？
參考數據：若
，則
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某鄉鎮為了打贏脫貧攻堅戰，決定盤活貧困村的各項經濟發展要素，實施了產業、創業、就業“三業并舉”工程.在實施過程中，引導某貧困村農戶因地制宜開展種植某經濟作物.該類經濟作物的質量以其質量指標值來衡量，質量指標值越大表明質量越好，記其質量指標值為
，其質量指標的等級劃分如下表1：
表1
質量指標值 | 產品等級 |
| 優秀品 |
| 良好品 |
| 合格品 |
| 不合格品 |
為了解該類經濟作物在當地的種植效益，當地引種了甲、乙兩個品種.并隨機抽取了甲、乙兩個品種的各
件產品，測量了每件產品的質量指標值，得到下面產品質量指標值頻率分布直方圖（圖1和圖2）.
（1）若將頻率視為概率，從乙品種產品中有放回地隨機抽取
件，記“抽出乙品種產品中至少
件良好品或以上”為事件
，求事件發生的概率
；(結果保留小數點后位)(參考數值：
，
)
（2）若甲、乙兩個品種的銷售利潤率
與質量指標值滿足表2
表2
質量指標值 |
|
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銷售利潤率 |
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其中
，試分析，從長期來看，種植甲、乙哪個品種的平均利潤率較大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修 4-4]參數方程與極坐標系
在平面直角坐標系
中，已知曲線
： 
，以平面直角坐標系
的原點
為極點， 
軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系.已知直線 
： 
.
(Ⅰ)試寫出直線
的直角坐標方程和曲線
的參數方程；
(Ⅱ)在曲線
上求一點
，使點
到直線
的距離最大，并求出此最大值.
[選修 4-5]不等式選講
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
(a為常數)有兩個極值點．
(1)求實數a的取值范圍；
(2)設f(x)的兩個極值點分別為x1，x2，若不等式f(x1)＋f(x2)＜λ(x1＋x2)恒成立，求λ的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠生產的產品中分正品與次品，正品重
，次品重
，現有5袋產品（每袋裝有10個產品），已知其中有且只有一袋次品（10個產品均為次品）如果將5袋產品以1～5編號，第
袋取出個產品（
），并將取出的產品一起用秤（可以稱出物體重量的工具）稱出其重量
，若次品所在的袋子的編號是2，此時的重量
_________
；若次品所在的袋子的編號是
，此時的重量_______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得
四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=FB=xcm2
（1）若廣告商要求包裝盒側面積S（cm
）最大，試問x應取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm
）最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。
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