Question

【題目】[選修 4-4]參數(shù)方程與極坐標(biāo)系

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線： ，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系.已知直線 ： .

(Ⅰ)試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；

(Ⅱ)在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大，并求出此最大值.

[選修 4-5]不等式選講

Answer 1

【答案】(1) ， 的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（2）.

【解析】試題分析：（I）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式可得直角坐標(biāo)方程．由曲線消參可得普通方程.（II）設(shè)點(diǎn)， ．則求出點(diǎn)P到直線l的距離，利用正弦形函數(shù)的有界性求解即可.

試題解析：(1)由題意知，直線的直角坐標(biāo)方程為： ，

∴曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)到直線的距離為

，

∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，此時(shí).