【題目】雙曲線 
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，直線y= 
x與雙曲線相交于A、B兩點．若AF⊥BF，則雙曲線的漸近線方程為 ．
【答案】y=±2x
【解析】解：由題意可知：雙曲線 
=1（a＞0，b＞0）焦點在x軸上，右焦點F（c，0），
則 
，整理得：（9b2﹣16a2）x2=9a2b2 ， 即x2= 
，
∴A與B關于原點對稱，設A（x， 
x），B（﹣x，﹣ x），
=（x﹣c， x）， 
=（﹣x﹣c，﹣ x），
∵AF⊥BF，
∴ =0，即（x﹣c）（﹣x﹣c）+ x×（﹣ x）=0，
整理得：c2= 
x2 ，
∴a2+b2= × ，即9b4﹣32a2b2﹣16a4=0，
∴（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，
∵a＞0，b＞0，
∴9b2+4a2≠0，
∴b2﹣4a2=0，
故b=2a，
雙曲線的漸近線方程y=± 
x=±2x，
所以答案是：y=±2x．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f(x)=ax3+bx+c為奇函數其圖象在點(1,f(1))處的切線與直線x-6y-7=0垂直，導函數f/(x)的最小值為-12
（1）求a,b,c的值
（2）求函數極大值和極小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)=
,下列結論中錯誤的是
A. 
, f(
)=0
B. 函數y=f(x)的圖像是中心對稱圖形
C. 若是f(x)的極小值點，則f(x)在區間（-∞,）單調遞減
D. 若是f（x）的極值點，則
()=0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（sin（x+ 
），1）， 
=（4，4cosx﹣ 
）
（1）若 ⊥ ，求sin（x+ 
）的值；
（2）設f（x）= ，若α∈[0， 
]，f（α﹣ ）=2 ，求cosα的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）=log3（x2+2x﹣8）的定義域為A，函數g（x）=x2+（m+1）x+m．
（1）若m=﹣4時，g（x）≤0的解集為B，求A∩B；
（2）若存在 
使得不等式g（x）≤﹣1成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知過點
的直線
的參數方程是
（
為參數）．以平面直角坐標系的原點為極點， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程式為
.
（Ⅰ）求直線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線
與曲線
交于兩點
，且
，求實數
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c=2 
，sinB=2sinA．
（1）若C= 
，求a，b的值；
（2）若cosC= 
，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線 
與雙曲線 
，給出下列說法，其中錯誤的是（ ）
A.它們的焦距相等
B.它們的焦點在同一個圓上
C.它們的漸近線方程相同
D.它們的離心率相等
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