Question

【題目】已知

(1)求函數(shù)的極值；

(2)設(shè)，對于任意，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 的極小值為： ，極大值為： (2)

【解析】試題分析:(1)先求函數(shù)的定義域,然后對函數(shù)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而求得極值.(2)由(1)得到函數(shù)的最大值為,則只需.求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),對分成兩類,討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值,由此求得的取值范圍.

試題解析:

(1)

所以的極小值為： ，極大值為： ；

(2) 由(1)可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為

對于任意，總有成立，等價(jià)于恒成立，

①時(shí)，因?yàn)?/span>，所以，即在上單調(diào)遞增， 恒成立，符合題意.

②當(dāng)時(shí)，設(shè)， ，

所以在上單調(diào)遞增，且，則存在，使得

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，

所以不恒成立，不合題意.

綜合①②可知，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.