Question

在配置某種清洗液時，需加入某種材料．經驗表明，加入量大于130mL肯定不好，用150mL的錐形量杯計量加入量，該量杯的量程分為15格，每格代表10mL，用分數法找出這種材料的最優加入量，則第一個試點應安排在

 

mL．

Answer 1

考點：分數法的應用

專題：選作題,等差數列與等比數列

分析：本題考查的知識點是優選法中的分數法：一般地，用分數法安排試點時，可以分兩種情況考慮．（1）可能的試點總數正好是某一個（F_n-1）．（2）所有可能的試點總數大于某一（F_n-1），而小于（F_n+1-1）．這時可以用分數法解決．

解答： 解：在數列

1

2

，

2

3

，

3

5

，

5

8

，…，

Fn

Fn+1

中，
我們可得：F₄=5，F₅=8，F₆=13
如下圖所示：

則：x1=0+

8

13

×(130-0)=80，
故答案為：80．

點評：分數法的適用范圍：目標函數為單峰函數，可以應用于試點只能取整數值或某些特定數的情形，以及限定次數或給定精確度的問題，因為和0.618一樣，這些分數都是黃金分割常數的近似值，所以對試驗范圍為連續的情形也可以用．