Question

已知函數
（1）討論函數的單調性；
（2）若函數的圖象在點處的切線的傾斜角為，對于任意的
 ，函數在區間 上總不是單調函數，
求實數的取值范圍；
（3）求證 

Answer 1

（1）a>0，
當a=0無單調區間，當a<0，
（2）
（3）構造函數借助于不等式來得到證明。

試題分析：.解：1）根據題意，由于，在可知導數為，因為定義域為x>0，那么對于參數a討論可知：
，
當時，
當時，
當時，
2）

，
令
又，

， 

，可證，

3）令
即
因為。。。。①
。。。。。②
又①式中“=”僅在n=1時成立，又，所以②“=”不成立
證畢。
點評：主要是考查了導數在研究函數中的運用，以及導數單調性和不等式的綜合運用，屬于中檔題。