【題目】已知雙曲線 
=1（b∈N*）的兩個(gè)焦點(diǎn)F1 ， F2 ， 點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，|OP|＜5，|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比數(shù)列，則雙曲線的離心率為（ ）
A.2
B.3
C.
D.
【答案】D
【解析】解：由題意，|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比數(shù)列，
可知，|F1F2|2=|PF1||PF2|，
即4c2=|PF1||PF2|，
由雙曲線的定義可知|PF1|﹣|PF2|=4，即|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|=16，
可得|PF1|2+|PF2|2﹣8c2=16…①
設(shè)∠POF1=θ，則∠POF2=π﹣θ，
由余弦定理可得：|PF2|2=c2+|OP|2﹣2|OF2||OP|cos（π﹣θ），
|PF1|2=c2+|OP|2﹣2|OF1||OP|cosθ，
|PF2|2+PF1|2=2c2+2|OP|2 ， …②，
由①②化簡(jiǎn)得：|OP|2=8+3c2=20+3b2 ．
因?yàn)閨OP|＜5，b∈N，所以20+3b2＜25．
所以b=1．
c= 
= 
，
即有e= 
= 
．
故選：D．
53隨堂測(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的方程為 
，點(diǎn)A、B分別為其左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2分別為其左、右焦點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AF1為半徑作圓A；以點(diǎn)B為圓心，OB為半徑作圓B；若直線 
被圓A和圓B截得的弦長(zhǎng)之比為 
； 
（1）求橢圓C的離心率；
（2）己知a=7，問是否存在點(diǎn)P，使得過P點(diǎn)有無數(shù)條直線被圓A和圓B截得的弦長(zhǎng)之比為 
；若存在，請(qǐng)求出所有的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了了解甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo)，分別從兩廠隨機(jī)各選取了10個(gè)輪胎，將每個(gè)輪胎的寬度（單位：mm）記錄下來并繪制出如下的折線圖：
（1）分別計(jì)算甲、乙兩廠提供的10個(gè)輪胎寬度的平均值；
（2）輪胎的寬度在
內(nèi)，則稱這個(gè)輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎.試比較甲、乙兩廠分別提供的10個(gè)輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差的大小，根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動(dòng)情況，判斷這兩個(gè)工廠哪個(gè)廠的輪胎相對(duì)更好？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校為調(diào)查高一新生上學(xué)路程所需要的時(shí)間（單位：分鐘），從高一年級(jí)新生中隨機(jī)抽取100名新生按上學(xué)所需時(shí)間分組：第1組（0，10]，第2組（10，20]，第3組（20，30]，第4組（30，40]，第5組（40，50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求a的值；
（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名新生參與交通安全問卷調(diào)查，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名新生？
（3）在（2）的條件下，該校決定從這6名新生中隨機(jī)抽取2名新生參加交通安全宣傳活動(dòng)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對(duì)一批共50件的某電器進(jìn)行分類檢測(cè)，其重量（克）統(tǒng)計(jì)如下：
質(zhì)量段 | [80，85） | [85，90） | [90，95） | [95，100] |
件數(shù) | 5 | a | 15 | b |
規(guī)定重量在82克及以下的為“A”型，重量在85克及以上的為“B”型，已知該批電器有“A“型2件
（1）從該批電器中任選1件，求其為“B”型的概率；
（2）從重量在[80，85）的5件電器中，任選2件，求其中恰有1件為“A”型的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 
軸的正半軸為極軸，以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系.已知直線的極坐標(biāo)方程為
，曲線
的極坐標(biāo)方程為
（
）.
（Ⅰ）設(shè)
為參數(shù)，若
，求直線
的參數(shù)方程；
（Ⅱ）已知直線
與曲線
交于
， 
，設(shè)
，且
，求實(shí)數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2 ， {bn}為等比數(shù)列，且a1=b1 ， b2（a2﹣a1）=b1 ．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn= 
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．
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