Question

小波以游戲方式決定：是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規則為：以O為起點,再從A₁,A₂,A₃,A₄,A₅,A₆(如圖)這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數量積為X,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋.

（Ⅰ）        寫出數量積X的所有可能取值;

（Ⅱ）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）的所有可能取值為；（Ⅱ）小波去下棋的概率為 ，小波不去唱歌的概率．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）的所有可能取值，即從，，，，，這六個向量中任取兩個，共有種，而對取出兩個向量的數量積進行計算，得到的所有可能取值為；（Ⅱ）求小波去下棋的概率，這顯然是古典概型，只需找出總的事件數有種，因為就去下棋，只需在（Ⅰ）計算中，找出小于零的次數為，有古典概型的概率求法知：小波去下棋的概率為 ，小波不去唱歌的概率，它的對立事件為，去唱歌，而就去唱歌，在（Ⅰ）計算中，共有四次，故去唱歌的概率為,有對立事件的概率求法知：小波不去唱歌的概率．

試題解析：（Ⅰ）由上表可知的所有可能取值為；

 

		１	０	０	－１	－１
			１	－１	－２	－１
				－１	－１	０
					１	０
						１

（Ⅱ）數量積為-2的只有一種，數量積為-1的有六種，數量積為0的有四種，數量積為1的有四種，故所有可能的情況共有15種. 所以小波去下棋的概率為 ，因為去唱歌的概率為,所以小波不去唱歌的概率．

考點：古典概率．