Question

過雙曲線的右焦點(diǎn)F作實(shí)軸所在直線的垂線,交雙曲線于A,B兩點(diǎn),設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)為M,若點(diǎn)M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部,則此雙曲線的離心率e的取值范圍為　　　　　　.

Answer 1

(2,+∞)

【思路點(diǎn)撥】設(shè)出雙曲線方程,表示出點(diǎn)F,A,B的坐標(biāo),由點(diǎn)M在圓內(nèi)部列不等式求解.
解：設(shè)雙曲線的方程為-=1(a>0,b>0),右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(c,0),令A(yù)(c,),B(c,-),
所以以AB為直徑的圓的方程為(x-c)²+y²=.
又點(diǎn)M(-a,0)在圓的內(nèi)部,所以有(-a-c)²+0<,
即a+c<⇒a²+ac<c²-a²,
⇒e²-e-2>0(e=),解得e>2或e<-1.
又e>1,∴e>2.