Question

若不等式|x-1|＜a成立的充分條件是0＜x＜4，則實數a的取值范圍是（　　）

A．a≥3

B．a≤3

C．a≥1

D．a≤1

Answer 1

分析：由已知中不等式|x-1|＜a成立的充分條件是0＜x＜4，我們可以令不等式的解集為A，根據充要條件的集合判斷法，得不等式的解集為A時，則（0，4）?A，進而根據絕對值不等式的解法，可以構造關于a的不等式組，解不等式組即可得到答案．

解答：解：∵不等式|x-1|＜a成立的充分條件是0＜x＜4，
設不等式的解集為A，則（0，4）?A
當a≤0時，A=φ，不滿足要求；
當a＞0時，A=（1-a，1+a）
若（0，4）?A
則

1-a≤0 1+a≥4

解得a≥3
故選A．

點評：本題考查的知識點是很必要條件，充分條件與充要條件的判斷與定義，其中根據充要條件的集合判斷法，由已知中不等式|x-1|＜a成立的充分條件是0＜x＜4，得到不等式的解集為A時，則（0，4）?A，將問題轉化為集合包含關系中的參數范圍問題，是解答本題的關鍵．