Question

【題目】近年來我國電子商務行業迎來篷布發展的新機遇，2015年雙11期間，某購物平臺的銷售業績高達918億人民幣．與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系．現從評價系統中選出200次成功交易，并對其評價進行統計，對商品的好評率為0.6，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次．
（1）是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為商品好評與服務好評有關？
（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的5次購物中，設對商品和服務全好評的次數為隨機變量X： ①求對商品和服務全好評的次數X的分布列（概率用組合數算式表示）；
②求X的數學期望和方差．

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（ ，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可得關于商品和服務評價的2×2列聯表為：

	對服務好評	對服務不滿意	合計
對商品好評	80	40	120
對商品不滿意	70	10	80
合計	150	50	200

計算觀測值 ，

對照數表知，在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為商品好評與服務好評有關；

（2）解：每次購物時，對商品和服務都好評的概率為 ，且X的取值可以是0，1，2，3，4，5；

其中 ；

；

；

；

；

；

所以X的分布列為：

X	0	1	2	3	4	5
P

由于X～B（5， ），

則 ；

【解析】（1）由題意列出2×2列聯表，計算觀測值K2 ， 對照數表即可得出正確的結論；（2）根據題意，得出商品和服務都好評的概率，求出X的可能取值，計算對應的概率值，寫出期望與方差．