Question

（2013•瀘州一模）函數f（x）=

x

-1與g（x）=2^-x+1在同一坐標系下的圖象是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：首先把給出的函數f（x）和g（x）的解析式變形，變為熟悉的冪函數型和指數函數型，然后通過圖象的平移分析函數圖象的形狀．

解答：解：f（x）=

x

-1是把函數y=

x

=x

1

2

的圖象下移1個單位得到的，y=x

1

2

是冪函數，定義域是[0，+∞），圖象僅在第一象限且過（0，0）和（1，1）點，
所以f（x）=

x

-1的圖象過（0，-1）和（1，0）點．
g（x）=2^-x+1=2-(x-1)=(

1

2

)x-1，是把y=(

1

2

)x的圖象右移1個單位得到的，y=(

1

2

)x是指數函數，且底數小于1，所以圖象過（0，1）點單調遞減，
所以g（x）=2^-x+1=2-(x-1)=(

1

2

)x-1的圖象過（1，1）點單調遞減．
綜上可知，函數f（x）=

x

-1與g（x）=2^-x+1在同一坐標系下的圖象是選項C的形狀．
故選C．

點評：本題考查了函數圖象，考查了函數圖象的平移，正確解答該題的關鍵是熟悉冪函數和指數函數的圖象，明確函數圖象的平移情況，此題是基礎題．