Question

（2013•瀘州一模）己知函數(shù)f（x）=

sinπx(0≤x≤1) 1og2012x(x＞1)

，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（　　）

A．（1，2010）

B．（2，2011）

C．（2，2013）

D．[2，2014]

Answer 1

分析：先利用三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，再利用圖象數(shù)形結(jié)合即可發(fā)現(xiàn)a、b、c間的關(guān)系和范圍，最后求得所求范圍

解答：解：函數(shù)f（x）的圖象如圖：
設(shè)a＜b＜c，由圖數(shù)形結(jié)合可知：a+b=2×

1

2

=1，
0＜log₂₀₁₂c＜1，∴1＜c＜2012
∴2＜a+b+c＜2013．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，方程的根與函數(shù)圖象間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬基礎(chǔ)題