Question

已知橢圓長軸長是短軸長的3倍且經過點P（3，0），則該橢圓的標準方程為

x2

9

+y²=1或

y2

81

+

x2

9

=1

．

Answer 1

分析：分橢圓的焦點在x軸與橢圓的焦點在y軸討論，再將a=3b與經過點P（3，0），結合分析即可求得答案．

解答：解：若橢圓的焦點在x軸，∵橢圓經過點P（3，0），
∴a=3，又橢圓長軸長是短軸長的3倍，
∴b=1，
∴此時橢圓的方程為：

x2

9

+y²=1；
若橢圓的焦點在y軸，則b=3，同理可得a=9，
∴橢圓的方程為

y2

81

+

x2

9

=1．
故答案為：

x2

9

+y²=1或

y2

81

+

x2

9

=1．

點評：本題考查橢圓的標準方程與簡單性質，考查分類討論思想與方程思想，屬于中檔題．