Question

若直線y＝x＋b與曲線y＝3－有公共點，則b的取值范圍是________．

Answer 1

[1－2，3]

y＝3－變形為(x－2)²＋(y－3)²＝4(0≤x≤4，1≤y≤3)，表示以(2，3)為圓心，2為半徑的下半圓，如圖所示．

若直線y＝x＋b與曲線y＝3－有公共點，只需直線y＝x＋b在圖中兩直線之間(包括圖中兩條直線)，y＝x＋b與下半圓相切時，圓心到直線y＝x＋b的距離為2，即＝2，解得b＝1－2或b＝1＋2(舍去)，∴b的取值范圍為1－2≤b≤3.