Question

如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，AB=1，PA•AC=1，∠ABC=θ（0＜θ＜），則四棱錐P-ABCD的體積V的取值范圍是（ ）

A．[）
B．（]
C．（]
D．[）

Answer 1

【答案】分析：先根據條件得到四邊形ABCD的面積S=sinθ，由余弦定理可求得AC=，即可得到PA，進而表示出四棱錐P-ABCD的體積，整理后再借助于三角函數的取值范圍即可解題．
解答：解：由已知，四邊形ABCD的面積S=sinθ，
由余弦定理可求得AC=，
∴PA=，
∴V=•
∴V=•=•
所以，當cosθ=0，即θ=時，四棱錐V-ABCD的體積V的最小值是
當cosθ=0，即θ=0時，四棱錐V-ABCD的體積V的最小值是
∵0＜θ≤
∴P-ABCD的體積V的取值范圍是[）
故選A
點評：本題主要考查棱錐的體積計算，熟練掌握余弦函數的圖象和性質是解答的關鍵．