Question

函數y=x+

4

x-1

（x＞1）的最小值是（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：由題意可得x-1＞0，進而可得y=x+

4

x-1

=x-1+

4

x-1

+1≥2

(x-1)• 4 x-1

+1=5，驗證等號成立的條件即可．

解答： 解：∵x＞1，∴x-1＞0，
∴y=x+

4

x-1

=x-1+

4

x-1

+1
≥2

(x-1)• 4 x-1

+1=5
當且僅當x-1=

4

x-1

即x=3時取等號，
∴函數y=x+

4

x-1

（x＞1）的最小值是5，
故選：C．

點評：本題考查基本不等式，湊出可利用基本不等式的形式是解決問題的關鍵，屬基礎題．