Question

求y=x+

10x-x2-23

值域．

Answer 1

考點：函數的值域

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：y=x+

10x-x2-23

可化為2x²-（2y+10）x+y²+23=0，利用判別式法求函數的值域．

解答： 解：y=x+

10x-x2-23

可化為
y-x=

10x-x2-23

，
化簡得，
2x²-（2y+10）x+y²+23=0，
即△=（2y+10）²-4×2（y²+23）≥0，
解得，3≤y≤7；
故y=x+

10x-x2-23

值域為[3，7]．

點評：本題考查了函數值域的求法．高中函數值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數法，4、判別式法；5、換元法，6、數形結合法，7、不等式法，8、分離常數法，9、單調性法，10、利用導數求函數的值域，11、最值法，12、構造法，13、比例法．要根據題意選擇．