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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（2011•合肥三模）在△ABC中，AB⊥AC，AB=6，AC=4，D為AC的中點，點E在邊AB上，且3AE=AB，BD與CE交于點G，則
AG
•
BC
=
-
4
5
-
4
5
．
分析：先DH∥AB交CE于H，利用三角形的相似得出BG=
4
5
BD，從而可表示出
AG
，進而可得
AG
•
BC
= 
3
5
AB
•
BC
+
2
5
BC
•
BC
，利用向量的數量積公式即可求得．
解答：解：作DH∥AB交CE于H，則DH為△AEC的中位線
∵3AE=AB，AB=6，
∴AE=2，
∴DH=
1
2
AE=1，
∵DH∥AB，∴
DH
BE
=
DG
BG
，所以BG=
4
5
BD
∵D為AC的中點，∴
BD
=
1
2
(
BA
+
BC
)
∴
BG
=
2
5
(
BA
+
BC
)
∴
AG
=
AB
+
BG
=
3
5
AB
+
2
5
BC

∴
AG
•
BC
= (
3
5
AB
+
2
5
BC
)•
BC
=
3
5
AB
•
BC
+
2
5
BC
•
BC

∵AB⊥AC，AB=6，AC=4
∴BC=2
13
，cos∠ABC=
3
13
13

∴
3
5
AB
•
BC
+
2
5
BC
•
BC
=-
3
5
×6×2
13
×
3
13
13
+
2
5
×52=-
4
5

∴
AG
•
BC
=-
4
5

故答案為：-
4
5
點評：本題以三角形為載體，考查向量的數量積運算，解題的關鍵是根據比例關系得出
AG
，從而可得
AG
•
BC
= 
3
5
AB
•
BC
+
2
5
BC
•
BC
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•合肥三模）設函數f（x）的定義域為R，若f（x+1）與f（x-1）都是奇函數，則函數y=f（x）在區間[0，100]上至少有個
50
50
零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•合肥三模）已知
a
=（sinx+cosx，sinx-cosx），
b
=（sinx，cosx）
（1）若
a
∥
b
，求x的值；
（2）當x∈(-
π
6
，
π
4
)時，求函數f（x）=
a
•
b
的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•合肥三模）已知拋物線C的方程為x2=2py（p＞0），過拋物線上點M（-2
p
，p）作△MAB，A、B兩均在拋物線上．過M作x軸的平行線，交拋物線于點N．
（I）若MN平分∠AMB，求證：直線AB的斜率為定值；
（II）若直線AB的斜率為
p
，且點N到直線MA，MB的距離的和為4p，試判斷△MAB的形狀，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•合肥三模）5名男性驢友到某旅游風景區游玩，晚上入住一家賓館，賓館有3間客房可選，一間客房為3人間，其余為2人間，則5人入住兩間客房的不同方法有
20
20
種（用數字法作答）．

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同步練習冊答案
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