Question

已知正項數列中，，點在拋物線上；數列中，點在過點（0， 1），以為斜率的直線上。
（1）求數列的通項公式；
（2）若   ， 問是否存在，使成立，若存在，求出值；若不存在，說明理由；
（3）對任意正整數，不等式恒成立，求正數的取值范圍。

Answer 1

（1），
（2）
（3）

試題分析：解：（1）點在二次函數的圖象上
     ..    2分
                      .4
(2).
當為偶數時, 為奇數
                       6
當為奇數時,為偶數,
(舍去)
綜上,存在唯一的符合條件.                 ..8
(3) 由
得:            9
記:            10


, 即遞增                              13
 
             14分
點評：主要是考查了函數的性質，函數與不等式的綜合運用，屬于難度題。