Question

【題目】已知數(shù)列{an}，an=（2n+m）+（﹣1）n（3n﹣2）（m∈N* ， m與n無(wú)關(guān)），若 a2i﹣1≤k2﹣2k﹣1對(duì)一切m∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）
【解析】解：a2i﹣1=2（2i﹣1）+m+（﹣1）2i﹣1[3（2i﹣1）﹣2]=4i﹣2+m﹣（6i﹣5）=﹣2i+m+3， a2i﹣1= （﹣2i+m+3）=﹣2 i+2m（m+3）= +2m2+6m=﹣2m2+4m，
∴﹣2m2+4m≤k2﹣2k﹣1恒成立，
∵﹣2m2+4m=﹣2（m﹣1）2+2≤2，
∴k2﹣2k﹣1≥2恒成立，即k2﹣2k﹣3≥0，
解得k≥3或k≤﹣1．
所以答案是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．