Question

7人排成一行，分別求出符合下列要求的不同排法的種數．
（1）甲排中間；
（2）甲不排兩端；
（3）甲、乙相鄰；
（4）甲在乙的左邊（不要求相鄰）；
（5）甲、乙、丙連排．

Answer 1

分析：（1）甲排中間，其余6人任意排；
（2）甲不排兩端，有5種排法，其余6人任意排；
（3）甲、乙相鄰，用“捆綁法”；
（4）甲在乙的左邊（不要求相鄰），有

A 7 7

2

種排法；
（5）甲、乙、丙連排，用“捆綁法”．

解答：解：（1）甲排中間，其余6人任意排，有

A

6 6

=720種排法；
（2）甲不排兩端，有5種排法，其余6人任意排，有

A

6 6

=720種排法，故共有5×720=3600種排法；
（3）甲、乙相鄰，用“捆綁法”，有

A

6 6

A

2 2

=1440種排法；
（4）甲在乙的左邊（不要求相鄰），有

A 7 7

2

=2520種排法；
（5）甲、乙、丙連排，用“捆綁法”，有

A

5 5

A

3 3

=720種排法．

點評：本題考查排列知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．