【題目】一個袋中裝有大小相同的球10個，其中紅球8個，黑球2個，現從袋中有放回地取球，每次隨機取1個.求：
（1）連續取兩次都是紅球的概率；
（2）如果取出黑球，則取球終止，否則繼續取球，直到取出黑球，取球次數最多不超過4次，求取球次數
的概率分布列及期望.
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【題目】如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸為
，短半軸為
，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底
是半橢圓的短軸，上底
的端點在橢圓上，記
，梯形面積為
．
(Ⅰ)求面積關于變量
的函數表達式，并寫出定義域；
(Ⅱ)求面積的最大值．
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【題目】用長為18 m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？
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【題目】給出下列命題，其中正確的序號是__________________（寫出所有正確命題的序號）
①函數
的圖像恒過定點
；
②已知集合
，則映射
中滿足
的映射共有1個；
③若函數
的值域為R，則實數
的取值范圍是
；
④函數
的圖像關于
對稱的函數解析式為
.
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【題目】【2017屆江蘇如東高級中學等四校高三12月聯考】已知數列
滿足
，
，且對任意
，
都有
．
（1）求
，
；
（2）設
（
）．
①求數列
的通項公式；
②設數列
的前
項和
，是否存在正整數
，
，且
，使得
，
，
成等比數列？若存在，求出
，
的值，若不存在，請說明理由．
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【題目】已知函數f(x)＝|x－1|＋|x＋1|(x∈R)．
(1)證明：函數f(x)是偶函數；
(2)利用絕對值及分段函數知識，將函數解析式寫成分段函數的形式，然后畫出函數圖象；
(3)寫出函數的值域．
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【題目】在中學生綜合素質評價某個維度的測評中，分“優秀、合格、尚待改進”三個等級進行學生互評．某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學生的測評結果，并作出頻數統計表如下：
表1：男生
表2：女生
（1）從表二的非優秀學生中隨機選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率；
（2）由表中統計數據填寫下邊2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“測評結果優秀與性別有關”．
參考數據與公式：
K2=
，其中n=a+b+c+d．
臨界值表：
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【題目】已知函數f(x)，當x，y∈R時，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．當x＞0時，f(x)＞0.
(1)求證：f(x)是奇函數；
(2)若f(1)＝
，試求f(x)在區間[－2,6]上的最值．
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