Question

甲乙兩運動員進行射擊訓練，已知他們擊中的環數都穩定在7，8，9，10環內，且每次射擊成績互不影響，射擊環數的頻率分布條形圖如下圖所示，若將頻率視為概率，回答下列問題．
（Ⅰ）求甲運動員在一次射擊中擊中9環以上（含9環）的概率；
（Ⅱ）求甲運動員在3次射擊中至少有1次擊中9環以上（含9環）的概率；
（Ⅲ）若甲、乙兩運動員各射擊1次，ξ表示這2次射擊中擊中9環以上（含9環）的次數，求ξ的分布列及Eξ．

Answer 1

（Ⅰ）由圖形可知，一次射擊中甲擊中7，8環的概率均為0.1，擊中9環的概率為0.45，
又因為他們擊中的環數都穩定在7，8，9，10環內，因此擊中10環的概率為1-0.45-0.1-0.1=0.35，所以甲擊中9環以上（含9環）的概率為0.45+0.35=0.8（或解P=1-0.2=0.8）…（3分）
（Ⅱ）設甲運動員在3次射擊中至少有1次擊中9環以上（含9環）為事件A
則P（A）=C₃¹0.8×0.2²+C₃²0.8²×0.2+C₃³0.8³=0.096+0.384+0.512=0.992（或解P（A）=1-0.2³=0.992）…（8分）
（Ⅲ）由題意可知ξ=0，1，2，由圖可知乙一次射擊擊中9環以上（含9環）的概率為0.75P（ξ=0）=0.20×0.25=0.05，P（ξ=1）=0.80×0.25+0.75×0.20=0.35P（ξ=2）=0.80×0.75=0.60…（11分）
因此ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P（ξ）	0.05	0.35	0.60

Eξ=0×0.05+1×0.35+2×0.60=1.55…（14分）