Question

2012年3月2日，江蘇衛視推出全新益智答題類節目《一站到底》，甲、乙兩人報名參加《一站到底》面試的初試選拔，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題．規定每次搶答都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題初試才能通過．
（Ⅰ）求甲答對試題數ξ的概率分布列及數學期望；
（Ⅱ）求甲、乙兩人至少有一人初試通過的概率．

Answer 1

（Ⅰ）由題意，甲答對試題數ξ的可能取值為0、1、2、3，
則P（ξ=0）=

C 34

C 310

=

1

30

，P（ξ=1）=

C 16 C 24

C 310

=

3

10

，P（ξ=2）=

C 26 C 14

C 310

=

1

2

P（ξ=3）=

C 36

C 310

=

1

6

，故其分布列如下：

ξ	0	1	2	3
P	1 30	3 10	1 2	1 6

…（6分）
故甲答對試題數ξ的數學期望Eξ=0×

1

30

+1×

3

10

+2×

1

2

+3×

1

6

=

9

5

．…（8分）
（Ⅱ）設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，
則P（A）=

C 26 C 14 + C 36

C 310

=

60+20

120

=

2

3

，P（B）=

C 28 C 12 + C 38

C 310

=

56+56

120

=

14

15

，
因為事件A、B獨立，所以甲乙兩人均通不過的概率為：P（

.

A

.

B

）=P（

.

A

）P（

.

B

）
=（1-

2

3

）（1-

14

15

）=

1

3

×

1

15

=

1

45

，
故甲、乙兩人至少有一人通過的概率為P=1-P（

.

A

.

B

）=1-

1

45

=

44

45